Potencias y raíces

Para calcular raíces cuadradas, disponemos en Maxima de la función sqrt, del inglés square root. Cualquier otra raíz de índice distinto de 2 requiere el uso del operador de potencia ^.

Empezamos en esta sesión con el cálculo de raíces cuadradas, seguimos con las potencias y terminamos con las raíces de índice n.

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Raíz cuadrada de un número entero.

(%i1) sqrt(65986820641);
(%o1)                               256879

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Raíz cuadrada de un número racional.

(%i2) sqrt(155176849/7495923241);
                                     12457
(%o2)                                -----
                                     86579

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Cuando la raíz cuadrada no es racional, Maxima devuelve una expresión simbólica; esto es así porque su obsesión es la exactitud. Si queremos obtener una aproximación a un resultado irracional, debemos utilizar la función float. En este ejemplo, utilizamos el símbolo % para hacer referencia al último resultado devuelto por el programa; así evitamos tener que teclear nuevamente las expresiones.

(%i3) sqrt(60);
(%o3)                             2 sqrt(15)
(%i4) float(%);
(%o4)                          7.745966692414834

Fíjate cómo al calcular la raíz, Maxima simplificó hasta donde pudo. También se podría haber hecho todo el cálculo junto componiendo las dos funciones:

(%i5) float(sqrt(60));
(%o5)                          7.745966692414834

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Pasamos ahora al cálculo de potencias con exponentes enteros.

(%i6) 89^12;
(%o6)                      246990403565262140303521
(%i7) 5^-6;
                                       1
(%o7)                                -----
                                     15625

(%i8) (3/8)^14;
                                    4782969
(%o8)                            -------------
                                 4398046511104
(%i9) (3/8)^-14;
                                 4398046511104
(%o9)                            -------------
                                    4782969
(%i10) /* ¿Cuál es la aproximación decimal del resultado %o8?  */
       float(%o8);
(%o10)                       1.0875212410610402E-6

Hemos visto en este ejemplo que además de %, que guarda el último resultado calculado, también podemos hacer en todo momento referencia a las etiquetas asociadas a las expresiones, tanto las que hemos introducido nosotros, como las que nos ha devuelto Maxima.

Otro detalle visto aquí es que podemos colocar comentarios que el programa ignora, siempre entre los símbolos /* y */

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Los exponentes fraccionarios tienen una interpretación muy concreta: si elevamos una expresión a 1/n, es como si le extrayésemos la raíz n-ésima. Esta es la equivalencia que utilizamos en Maxima para calcular raíces de índice arbitrario.

Aquí calculamos una raíz quinta. Es muy importante el paréntesis; si no lo ponemos, primero elevaría a 1 y luego dividiría entre 5.

(%i11) 72589938853835776^(1/5);
(%o11)                               2356

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Ejemplo de raíz racional. Aquí el índice de la raíz es 15.

(%i12) (14348907/35184372088832)^(1/15);
                                       3
(%o12)                                 -
                                       8

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El exponente puede ser una fracción cualquiera.

(%i13) 2^(-2/3);
                                      1
(%o13)                               ----
                                      2/3
                                     2
(%i14) float(%);
(%o14)                         .6299605249474366

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Ya por último, indicar que Maxima también trabaja con expresiones literales.

(%i15) sqrt(4*a^32);
                                        16
(%o15)                               2 a
(%i16) (8*a^27)^(1/3);
                                        9
(%o16)                               2 a

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